Ví dụ Đa_thức_Legendre

Một vài đa thức Legendre bậc nhỏ:

n P n ( x ) {\displaystyle P_{n}(x)\,}
0 1 {\displaystyle 1\,}
1 x {\displaystyle x\,}
2 1 2 ( 3 x 2 − 1 ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(3x^{2}-1)\,}
3 1 2 ( 5 x 3 − 3 x ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(5x^{3}-3x)\,}
4 1 8 ( 35 x 4 − 30 x 2 + 3 ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}(35x^{4}-30x^{2}+3)\,}
5 1 8 ( 63 x 5 − 70 x 3 + 15 x ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}(63x^{5}-70x^{3}+15x)\,}
6 1 16 ( 231 x 6 − 315 x 4 + 105 x 2 − 5 ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{16}}\end{matrix}}(231x^{6}-315x^{4}+105x^{2}-5)\,}

Đồ thị của các đa thức này (đến bậc n = 10) được vẽ bên dưới: